As ditas Funções matemáticas são usual no cotidiano e no próprio vestibular, pois permitem uma variedade ampla de exercícios que as envolvem. Desta forma, é importante entender cada conceito que estas apresentam.
Conceitos
1a. O que é função?
A definição matemática é:
"Sejam A e B dois conjuntos não vazios, a função f de A em B é uma relação em que cada elemento x pertencente ao conjunto A corresponda a um único elemento y (pertencente ao conjunto B). "
O exemplo acima constitui uma função: para cada elemento de x no conjunto A existe um único elemento y no conjunto B.
O conjunto A, que engloba os valores de x, é chamado de Domínio da função f. O domínio de uma função corresponde aos valores de x que ela pode assumir e que respeitem a relação acima.
O conjunto B é chamado de Contradomínio da função.
Os valores de y a que cada x se corresponde formam um conjunto próprio denominado Imagem.
O conjunto B é chamado de Contradomínio da função.
Os valores de y a que cada x se corresponde formam um conjunto próprio denominado Imagem.
Exemplo: f(x) = x+1
O domínio da função f(x) acima é o conjunto dos números reais, pois para qualquer número x que se utilize, haverá um elemento y que a ele corresponda.
Notação: f: R->R
Exemplo 2: g(x) = 1/x²-1
Note que o domínio da função não poderá ser qualquer número, pois o denominador 0 indica uma situação não pertencente ao conjunto dos números reais.
Para encontrar o domínio:
x²-1 ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ ± √1
x ≠ ± 1
Ou seja:
D(g) = {x ∈ R | x ≠ -1 e x ≠ +1}
A frase acima é lida dessa forma: "O domínio da função é: x pertence ao conjunto dos números reais tal que x é diferente de -1 e x é diferente de +1."
Tente!
O diagrama abaixo representa uma função?
Resposta: Não! Note que há uma dupla correspondência de um elemento do primeiro conjunto com o segundo!
Cada x só pode corresponder a um valor ÚNICO em y!
É função?
Resposta: Não! Note que há um elemento do primeiro conjunto sem correspondente em B.
Para ser função, todos os elementos de x devem se relacionar com um único valor em y!
É função?
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Resposta: Sim! Todo e cada elemento do conjunto A se corresponde a um único elemento no conjunto B.
1b. Plano Cartesiano
É possível estudar o comportamento de uma função relacionando seus componentes em dois eixos gráficos. Isto recebe o nome de plano cartesiano.
O eixo em que estão os valores de x recebe o nome de abscissas.
O eixo em que estão os valores de y recebe o nome de coordenadas.
Um ponto é formado pela coordenada x seguida da coordenada y. SEMPRE NESTA ORDEM!
Exemplos do plano acima:
Pontos possível: (1,9); (2,5); (3, 1);
Perceba que os valores no eixo x sempre vêm em primeiro lugar.
A partir de vários pontos que pertencem a uma função é possível traçar o seu gráfico e analisar o comportamento.
Na prática, os pontos pertencentes a uma função podem ser achados ao se definir um valor para x (que esteja no domínio da função) e, através do cálculo da função, encontrar o correspondente y.
Exemplos acima:
Para x = 1:
y = -4*(1) +13
y = -4 + 13
y = 9
1c. Dados acerca das componentes de uma função/ função afim
Função afim é toda aquela que tem por fórmula geral:
A) Reta crescente/ reta decrescente
Se o termo que acompanha o x for maior que zero, a reta é crescente.
Se o termo que acompanha o x for menor que zero, a reta é decrescente.
B) Termo independente
Este conceito não se aplica somente a funções de primeiro grau, mas a qualquer função com que se trabalhe.
Considere a seguinte situação:
Na fórmula geral:
Perceba que a coordenada y em que a reta corta o eixo das ordenadas corresponde ao próprio termo independente.
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http://www.prof2000.pt/users/maceira/saber_estudar/matematica_hotpot/Funcoes/P1d.GIF
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O diagrama abaixo representa uma função?
Resposta: Não! Note que há uma dupla correspondência de um elemento do primeiro conjunto com o segundo!
Cada x só pode corresponder a um valor ÚNICO em y!
É função?
Para ser função, todos os elementos de x devem se relacionar com um único valor em y!
É função?
1b. Plano Cartesiano
É possível estudar o comportamento de uma função relacionando seus componentes em dois eixos gráficos. Isto recebe o nome de plano cartesiano.
O eixo em que estão os valores de x recebe o nome de abscissas.
O eixo em que estão os valores de y recebe o nome de coordenadas.
Um ponto é formado pela coordenada x seguida da coordenada y. SEMPRE NESTA ORDEM!
Exemplos do plano acima:
Pontos possível: (1,9); (2,5); (3, 1);
Perceba que os valores no eixo x sempre vêm em primeiro lugar.
A partir de vários pontos que pertencem a uma função é possível traçar o seu gráfico e analisar o comportamento.
Na prática, os pontos pertencentes a uma função podem ser achados ao se definir um valor para x (que esteja no domínio da função) e, através do cálculo da função, encontrar o correspondente y.
Exemplos acima:
Para x = 1:
y = -4*(1) +13
y = -4 + 13
y = 9
1c. Dados acerca das componentes de uma função/ função afim
Função afim é toda aquela que tem por fórmula geral:
y = ax + b
A) Reta crescente/ reta decrescente
Se o termo que acompanha o x for maior que zero, a reta é crescente.
Se o termo que acompanha o x for menor que zero, a reta é decrescente.
Este conceito não se aplica somente a funções de primeiro grau, mas a qualquer função com que se trabalhe.
Considere a seguinte situação:
x=0
Na fórmula geral:
y = a*0 + b
y= b
Perceba que a coordenada y em que a reta corta o eixo das ordenadas corresponde ao próprio termo independente.
Exemplo:
y = -4x + 13
Reta: decrescente, pois -4<0;
Local em que corta o eixo y: 13, pois este é o termo independente.
FINITO!
Espero que tenha entendido! Se houver dúvidas, mande-me um e-mail: nonato.anacarolina@gmail.com
Reafirmo que sou apenas uma estudante de pré-vestibular utilizando este blog para estudos.
Fontes:
osmatematicos-matematicos.blogspot.com
http://www.prof2000.pt/users/maceira/saber_estudar/matematica_hotpot/Funcoes/P1d.GIF
http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo/Untitled-7(36).jpg
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